Selasa, 30 Juni 2009
Minggu, 28 Juni 2009
MITOS MENYESATKAN DALAM BELAJAR MATEMATIKA
MITOS MENYESATKAN DALAM BELAJAR MATEMATIKA
(oleh Drs. Suyono A, Pengajar Matematika SMP Negeri 2 Mejayan)
Banyak kalangan mempercayai mitos menyesatkan mengenai belajar matematika yang memberi andil besar dalam membuat sebagian masyarakat merasa tidak menyukai matematika. Ini berakibat mayoritas siswa malas untuk mempelajari matematika.
Ada lima mitos sesat yang susah mengakar dan menciptakan persepsi negatif terhadap matematika, yaitu :
1. Matematika adalah ilmu yang sangat sukar sehingga hanya sedikit orang atau siswa yang mampu mempelajarainya. Ini jelas menyesatkan, meski bukan ilmu yang yang termudah tetapi matematika sebenarnya ilmu yang relatif mudah jika dibandingkan dengan mata pelajaran lain. Sebagai perbandingan perhatikan soal-soal berikut. Sebutkan 3 tarian khas daerah Kalimantan Tengah? Sebuah lingkaran dibagi menjadi 3 buah juring dengan perbandingan masing-masing sudut pusatnya adalah 2 : 3 : 4, maka hitunglah besar masing-masing sudut pusat juring-juring tersebut. Ternyata persentase siswa yang menjawab benar soal matematika lebih besar dibandingkan persentase siswa yang menjawab benar soal IPS. Soal matematika terasa sulit bagi siswa-siswa yang belum memahami konsep bilangan dan konsep ukuran secara benar. Jika konsep itu dikuasai maka pekerjaan menganalisis dan menghitung menjadi hal yang mudah dan menyenangkan.
2. Matematika adalah ilmu hafalan dari sekian banyak rumus. Padahal matematika bukanlah ilmu menghafal rumus, tetapi ilmu membutuhkan pemahaman konsep. Rumus yang dihafalkan kurang bermanfaat jika tidak diikuti dengan memahami konsep. Sebagai contoh, sesorang yang hafal rumus persamaan kuadrat tidak akan mampu menjawab soal tersebut apabila tidak mampu memodelkan soal tersebut ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Sesungguhnya hanya sedikit rumus matematika yang perlu dihafal, sedangkan sebagian besar tidak perlu dihafalkan melainkan cukup mengerti konsepnya.
3. Matematika selalu berhubungan dengan kecepatan menghitung. Memang berhitung adalah bagian yang terpisahkan dari matematika terutama di tingkat Sekolah Dasar. Tetapi kecepatan berhitung bukanlah yang teroenting dalam matematika. Yang terpenting adalah pemahaman konsep. Melalui pemahaman konsep kita akan mampu melakukan analisa/penalaran terhadap permasalahan/soal untuk kemudian kita trasformasikan ke dalam model dan bentuk persamaan matematika. Jika permasalahan sudah tersaji dalam bentuk persamaan matematika , baru kemampuan menghitung diperlukan. Itupun bukan sebagai sesuatu yang mutlak, sebab pada saat ini telah banyak beredar alat bantu menghitung sepert kalkulator dan komputer. Jadi yang lebih tepat adalah matematika adalah ilmu yang berhubungan dengan pemahaman dan penalaran.
4. Matematika adalah ilmu abstrak dan tidak berhubungan dengan realita. Mitos ini jelas salah, sebab fakta menunjukkan bahwa matematika sangat realitis, matematika merupakan bentuk analigi dan realita sehari-hari.
5. Matematika adalah ilmu yang membosankan, kaku, dan tidak rekreatif. Anggapan ini jelas keliru. Meski jawaban (solusi) matematika terasa eksak karena solusinya tunggal tetapi tidak berarti matematika kaku dan membosankan. Walaupun jawaban (solusi) dalam matematika hanya satu (tunggal) tetapi metode menyelesaikan soal matematika sebenarnya bermacam-macam. Sebagai cintoh dalam menyelesaikan sistem persamaan linier, permasalahannya dalam diselesaikan dengan 3 cara yaitu substitusi, eliminasi, dan grafik. Matematika juga ilmu yang rekreatif. Cara kerja matematika seperti games. Mula-mula kita harus mengidentifikasi variabel-variabel atau parameter-parameter, setelah itu diopersikan di antara variabel-variabel-tersebut. Dalam melakukan oparesi kita diberi kebebasan melakukan manipulasi (trik) semau kita agar sampai kepada solusi yang harapkan. Kebebasan melakukan manipulasi dalam operasi matematika inilah yang menantang dan mengundang keasyikan tersendiri, seolah-olah kita memainkan game.
Bagi yang belum memahamim matematika, kemampuan sesorang menebak suatu angka dianggap sihir, padahal itu merupakan operasi. Matematika adalah ilmu yang mudah dan menyenangkan, karena itu siapapun mampu mempelajarainya dengan baik. Untuk tugas kita adalah merobohkan mitios-mitos sesat dalam matematika itu di lingkungan masyarakat kita, sehingga ke depan matematika merupakan mata pelajaran yang disukai oleh semua kalangan.###
(oleh Drs. Suyono A, Pengajar Matematika SMP Negeri 2 Mejayan)
Banyak kalangan mempercayai mitos menyesatkan mengenai belajar matematika yang memberi andil besar dalam membuat sebagian masyarakat merasa tidak menyukai matematika. Ini berakibat mayoritas siswa malas untuk mempelajari matematika.
Ada lima mitos sesat yang susah mengakar dan menciptakan persepsi negatif terhadap matematika, yaitu :
1. Matematika adalah ilmu yang sangat sukar sehingga hanya sedikit orang atau siswa yang mampu mempelajarainya. Ini jelas menyesatkan, meski bukan ilmu yang yang termudah tetapi matematika sebenarnya ilmu yang relatif mudah jika dibandingkan dengan mata pelajaran lain. Sebagai perbandingan perhatikan soal-soal berikut. Sebutkan 3 tarian khas daerah Kalimantan Tengah? Sebuah lingkaran dibagi menjadi 3 buah juring dengan perbandingan masing-masing sudut pusatnya adalah 2 : 3 : 4, maka hitunglah besar masing-masing sudut pusat juring-juring tersebut. Ternyata persentase siswa yang menjawab benar soal matematika lebih besar dibandingkan persentase siswa yang menjawab benar soal IPS. Soal matematika terasa sulit bagi siswa-siswa yang belum memahami konsep bilangan dan konsep ukuran secara benar. Jika konsep itu dikuasai maka pekerjaan menganalisis dan menghitung menjadi hal yang mudah dan menyenangkan.
2. Matematika adalah ilmu hafalan dari sekian banyak rumus. Padahal matematika bukanlah ilmu menghafal rumus, tetapi ilmu membutuhkan pemahaman konsep. Rumus yang dihafalkan kurang bermanfaat jika tidak diikuti dengan memahami konsep. Sebagai contoh, sesorang yang hafal rumus persamaan kuadrat tidak akan mampu menjawab soal tersebut apabila tidak mampu memodelkan soal tersebut ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Sesungguhnya hanya sedikit rumus matematika yang perlu dihafal, sedangkan sebagian besar tidak perlu dihafalkan melainkan cukup mengerti konsepnya.
3. Matematika selalu berhubungan dengan kecepatan menghitung. Memang berhitung adalah bagian yang terpisahkan dari matematika terutama di tingkat Sekolah Dasar. Tetapi kecepatan berhitung bukanlah yang teroenting dalam matematika. Yang terpenting adalah pemahaman konsep. Melalui pemahaman konsep kita akan mampu melakukan analisa/penalaran terhadap permasalahan/soal untuk kemudian kita trasformasikan ke dalam model dan bentuk persamaan matematika. Jika permasalahan sudah tersaji dalam bentuk persamaan matematika , baru kemampuan menghitung diperlukan. Itupun bukan sebagai sesuatu yang mutlak, sebab pada saat ini telah banyak beredar alat bantu menghitung sepert kalkulator dan komputer. Jadi yang lebih tepat adalah matematika adalah ilmu yang berhubungan dengan pemahaman dan penalaran.
4. Matematika adalah ilmu abstrak dan tidak berhubungan dengan realita. Mitos ini jelas salah, sebab fakta menunjukkan bahwa matematika sangat realitis, matematika merupakan bentuk analigi dan realita sehari-hari.
5. Matematika adalah ilmu yang membosankan, kaku, dan tidak rekreatif. Anggapan ini jelas keliru. Meski jawaban (solusi) matematika terasa eksak karena solusinya tunggal tetapi tidak berarti matematika kaku dan membosankan. Walaupun jawaban (solusi) dalam matematika hanya satu (tunggal) tetapi metode menyelesaikan soal matematika sebenarnya bermacam-macam. Sebagai cintoh dalam menyelesaikan sistem persamaan linier, permasalahannya dalam diselesaikan dengan 3 cara yaitu substitusi, eliminasi, dan grafik. Matematika juga ilmu yang rekreatif. Cara kerja matematika seperti games. Mula-mula kita harus mengidentifikasi variabel-variabel atau parameter-parameter, setelah itu diopersikan di antara variabel-variabel-tersebut. Dalam melakukan oparesi kita diberi kebebasan melakukan manipulasi (trik) semau kita agar sampai kepada solusi yang harapkan. Kebebasan melakukan manipulasi dalam operasi matematika inilah yang menantang dan mengundang keasyikan tersendiri, seolah-olah kita memainkan game.
Bagi yang belum memahamim matematika, kemampuan sesorang menebak suatu angka dianggap sihir, padahal itu merupakan operasi. Matematika adalah ilmu yang mudah dan menyenangkan, karena itu siapapun mampu mempelajarainya dengan baik. Untuk tugas kita adalah merobohkan mitios-mitos sesat dalam matematika itu di lingkungan masyarakat kita, sehingga ke depan matematika merupakan mata pelajaran yang disukai oleh semua kalangan.###
Hitungan yang Menarik pada bil 6 dan 9
Bilangan 66…66
keunikan-keunikan angka 6 :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1 + 2 + 3 + …….+ 66 = 2211
1 + 2 + 3 + …….+ 666 = 222111
1 + 2 + 3 + …….+ 6666 = 22221111
1 + 2 + 3 + …….+ 66666 = 2222211111
1 + 2 + 3 + …….+ 666666 = 222222111111
Sekarang coba ilustrasikan jawaban untuk soal berikut ini.
1 + 2 + 3 + …+ n = 222…222111…111 (banyak angka 2 dan 1 masing-masing 2009 digit)
Tentukan nilai n
Secara matematika, ada beberapa hal unik dari angka 666 :
* merupakan angka palindrom (simetris): 666
* Merupakan penjumlahan dari 62=36 angka pertama yakni 1+2+3+4..….+35+36 =666
* Total bilangan prima hingga 666 berjumlah 121 bilangan yang merupakan kuadrat dari 11.
* 6=(32) − (22) + 1
* 66=(34) − (24) + 1
* 666=(36) − (26) + 1
* Total dari jumlah 7 bilangan kuadrat prima pertama yakni : 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666
* Dalam angka Romawi, 666 direpresentasikan sebagai DCLXVI (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1). DIC LVX merupaan representasi dari dicit lux. Dicit lux kemudian dikenal sebagai suara cahaya yang diidentikan dengan angka setan.
Bagaimana dengan angka 9, ternyata rahasia angka sembilan begitu banyak, berikut jabarannya.
Cobalah cari hasil dari 63 x 99.
Bagaimanakah cara kita menyelesaikannya?
Salah satu cara untuk menghitung 63 x 99 adalah dengan perkalian bersusun. Tetapi, ada cara lain untuk menghitung hasil kali kedua bilangan tersebut, yaitu sebagai berikut :
Karena 99 = 100 – 1,
Maka 63 x 99 = 63 ( 100 – 1 )
= 63. 100 – 63. 1
= 6300 – 63
= 6237
Untuk mengalikan 999 x 27 dapat diselesaikan seperti berikut :
Karena 999 = 1000 – 1
Maka 999 x 27 = (1000 – 1) x 27
= 2700 – 27
= 26.973
Selanjutnya bagaimanakah dengan hasil dari misalnya 52 x 999 ? Cobalah kerjakan dengan teknik seperti tadi.
Apabila keterangan, contoh dan soal di atas telah dipahami, selanjutnya kita akan mengeksploitasi keunikan angka 9 lainnya.
Pada pembagian bilangan bulat oleh angka 9, ada hal-hal yang sangat unik.Mari kita perhatikan contohnya.
Contoh 1 :
Jika 12 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 1 dan sisanya 3.
Jika angka-angka pada 12, yaitu 1 dan 2 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 2 = 3 (sisa pembagian oleh 9).
Contoh 2 :
Jika 78 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 8 dan sisanya adalah 6.
Jika angka-angka pada 78, yaitu 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 7 + 8 = 15. Selanjutnya jika angka-angka pada 15, yaitu 1 dan 5 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 5 = 6 (sisa pembagian oleh 9).
Contoh 3 :
Jika 878 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 97 dan sisanya adalah 5.
Jika angka-angka pada 878, yaitu 8, 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 8 + 7 + 8 = 23. Selanjutnya jika angka-angka pada 23, yaitu 2 dan 3 dijumlahkan maka hasilnya 2 + 3 = 5 (sisa pembagian oleh 9).
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan “Setiap bilangan bulat yang dibagi oleh 9, maka sisanya adalah jumlah berulang dari angka-angka yang terdapat pada bilangan yang dibagi itu sampai memperoleh sebuah bilangan 0 sampai 8“.
Sifat lain yang mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679 dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut:
12345679 x 9 = 111.111.111
12345679 x 18 = 222.222.222
12345679 x 27 = 333.333.333
12345679 x 36 = 444.444.444
12345679 x 45 = 555.555.555
12345679 x 54 = 666.666.666
12345679 x 63 = 777.777.777
12345679 x 72 = 888.888.888
12345679 x 81 = 999.999.999
Sekarang coba sendiri oleh anda, tentang keistimewaan lain dari angka 9, dengan membuat hasil kali bilangan 123456789 dengan sembilan buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama. Adakah hal yang menarik dari hasil kali tersebut?
Daftar hasil kali bilangan 987654321 dengan sembilan bilangan asli kelipatan 9 yang pertama tampak seperti berikut :
987654321 x 9 = 8.888.888.889
987654321 x 18 = 17.777.777.778
987654321 x 27 = 26.666.666.667
987654321 x 36 = 35.555.555.556
987654321 x 45 = 44.444.444.445
987654321 x 54 = 53.333.333.334
987654321 x 63 = 62.222.222.223
987654321 x 72 = 71.111.111.112
987654321 x 81 = 80.000.000.001
Berikut hasil keunikan dari angka 9.
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
Ini juga :
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
Satu
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110
Dua
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Tiga
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
Empat
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
12345 x 18 + 5 = 222215
123456 x 18 + 6 = 2222214
1234567 x 18 + 7 = 22222213
12345678 x 18 + 8 = 222222212
123456789 x 18 + 9 = 2222222211
Lima
123456789 + 987654321 = 1111111110
1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )
3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )
5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)
7 x 142857 = 999999 (hasil yang fantastis!)
Enam
Bilangan sembarang jika dikalikan 9, kemudian angka-angka hasilnya dijumlahkan, maka hasilnya = 9. Mari kita buktikan.
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9, dst., sampai tak terhingga.
Tujuh
22 x 9 = 198,
cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.
33 x 9 = 297
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
Jika angka kembar 3 digit, maka tinggal selipkan 99 ditengahnya. Kita buktikan ya!
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995
Sumber :http://www.kaskus.us/
keunikan-keunikan angka 6 :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1 + 2 + 3 + …….+ 66 = 2211
1 + 2 + 3 + …….+ 666 = 222111
1 + 2 + 3 + …….+ 6666 = 22221111
1 + 2 + 3 + …….+ 66666 = 2222211111
1 + 2 + 3 + …….+ 666666 = 222222111111
Sekarang coba ilustrasikan jawaban untuk soal berikut ini.
1 + 2 + 3 + …+ n = 222…222111…111 (banyak angka 2 dan 1 masing-masing 2009 digit)
Tentukan nilai n
Secara matematika, ada beberapa hal unik dari angka 666 :
* merupakan angka palindrom (simetris): 666
* Merupakan penjumlahan dari 62=36 angka pertama yakni 1+2+3+4..….+35+36 =666
* Total bilangan prima hingga 666 berjumlah 121 bilangan yang merupakan kuadrat dari 11.
* 6=(32) − (22) + 1
* 66=(34) − (24) + 1
* 666=(36) − (26) + 1
* Total dari jumlah 7 bilangan kuadrat prima pertama yakni : 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666
* Dalam angka Romawi, 666 direpresentasikan sebagai DCLXVI (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1). DIC LVX merupaan representasi dari dicit lux. Dicit lux kemudian dikenal sebagai suara cahaya yang diidentikan dengan angka setan.
Bagaimana dengan angka 9, ternyata rahasia angka sembilan begitu banyak, berikut jabarannya.
Cobalah cari hasil dari 63 x 99.
Bagaimanakah cara kita menyelesaikannya?
Salah satu cara untuk menghitung 63 x 99 adalah dengan perkalian bersusun. Tetapi, ada cara lain untuk menghitung hasil kali kedua bilangan tersebut, yaitu sebagai berikut :
Karena 99 = 100 – 1,
Maka 63 x 99 = 63 ( 100 – 1 )
= 63. 100 – 63. 1
= 6300 – 63
= 6237
Untuk mengalikan 999 x 27 dapat diselesaikan seperti berikut :
Karena 999 = 1000 – 1
Maka 999 x 27 = (1000 – 1) x 27
= 2700 – 27
= 26.973
Selanjutnya bagaimanakah dengan hasil dari misalnya 52 x 999 ? Cobalah kerjakan dengan teknik seperti tadi.
Apabila keterangan, contoh dan soal di atas telah dipahami, selanjutnya kita akan mengeksploitasi keunikan angka 9 lainnya.
Pada pembagian bilangan bulat oleh angka 9, ada hal-hal yang sangat unik.Mari kita perhatikan contohnya.
Contoh 1 :
Jika 12 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 1 dan sisanya 3.
Jika angka-angka pada 12, yaitu 1 dan 2 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 2 = 3 (sisa pembagian oleh 9).
Contoh 2 :
Jika 78 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 8 dan sisanya adalah 6.
Jika angka-angka pada 78, yaitu 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 7 + 8 = 15. Selanjutnya jika angka-angka pada 15, yaitu 1 dan 5 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 5 = 6 (sisa pembagian oleh 9).
Contoh 3 :
Jika 878 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 97 dan sisanya adalah 5.
Jika angka-angka pada 878, yaitu 8, 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 8 + 7 + 8 = 23. Selanjutnya jika angka-angka pada 23, yaitu 2 dan 3 dijumlahkan maka hasilnya 2 + 3 = 5 (sisa pembagian oleh 9).
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan “Setiap bilangan bulat yang dibagi oleh 9, maka sisanya adalah jumlah berulang dari angka-angka yang terdapat pada bilangan yang dibagi itu sampai memperoleh sebuah bilangan 0 sampai 8“.
Sifat lain yang mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679 dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut:
12345679 x 9 = 111.111.111
12345679 x 18 = 222.222.222
12345679 x 27 = 333.333.333
12345679 x 36 = 444.444.444
12345679 x 45 = 555.555.555
12345679 x 54 = 666.666.666
12345679 x 63 = 777.777.777
12345679 x 72 = 888.888.888
12345679 x 81 = 999.999.999
Sekarang coba sendiri oleh anda, tentang keistimewaan lain dari angka 9, dengan membuat hasil kali bilangan 123456789 dengan sembilan buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama. Adakah hal yang menarik dari hasil kali tersebut?
Daftar hasil kali bilangan 987654321 dengan sembilan bilangan asli kelipatan 9 yang pertama tampak seperti berikut :
987654321 x 9 = 8.888.888.889
987654321 x 18 = 17.777.777.778
987654321 x 27 = 26.666.666.667
987654321 x 36 = 35.555.555.556
987654321 x 45 = 44.444.444.445
987654321 x 54 = 53.333.333.334
987654321 x 63 = 62.222.222.223
987654321 x 72 = 71.111.111.112
987654321 x 81 = 80.000.000.001
Berikut hasil keunikan dari angka 9.
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
Ini juga :
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
Satu
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110
Dua
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Tiga
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
Empat
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
12345 x 18 + 5 = 222215
123456 x 18 + 6 = 2222214
1234567 x 18 + 7 = 22222213
12345678 x 18 + 8 = 222222212
123456789 x 18 + 9 = 2222222211
Lima
123456789 + 987654321 = 1111111110
1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )
3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )
5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)
7 x 142857 = 999999 (hasil yang fantastis!)
Enam
Bilangan sembarang jika dikalikan 9, kemudian angka-angka hasilnya dijumlahkan, maka hasilnya = 9. Mari kita buktikan.
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9, dst., sampai tak terhingga.
Tujuh
22 x 9 = 198,
cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.
33 x 9 = 297
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
Jika angka kembar 3 digit, maka tinggal selipkan 99 ditengahnya. Kita buktikan ya!
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995
Sumber :http://www.kaskus.us/
Sabtu, 27 Juni 2009
mau chatting???........bisa..........
Untuk chating langsung bs menggunakan Yahoo Messenger(YM)..
bahkan bisa dengan suara dan video conferen (live)
hanya syaratnya harus menggunakan email yahoo.
bagi yang belum punya bisa buat email yahoo dulu.
Cara Buat email yahoo : bisa dilihat disini
Setelah punya email yahoo.
langkah berikutnya adalah menginstal yahoo Messenger YM di komputer yang dipakai cara menginstal YM bisa dilihat disini
kalau sudah terinstall masukkan ID sampeyan (nama email) dan passwordnya selanjutnya bs chating.
YM ID saya : teguhedy
silahkan di invite
bahkan bisa dengan suara dan video conferen (live)
hanya syaratnya harus menggunakan email yahoo.
bagi yang belum punya bisa buat email yahoo dulu.
Cara Buat email yahoo : bisa dilihat disini
Setelah punya email yahoo.
langkah berikutnya adalah menginstal yahoo Messenger YM di komputer yang dipakai cara menginstal YM bisa dilihat disini
kalau sudah terinstall masukkan ID sampeyan (nama email) dan passwordnya selanjutnya bs chating.
YM ID saya : teguhedy
silahkan di invite
Undangan utk mengisi di Galery
Kalau kemarin kita berlatih mengisi "postingan" (tulisan) di Blog Pemandu Mat. Sekarang Bapak-Ibu saya undang lagi untuk ngisi foto di Blog galery Mat .langkahnya SAMA :
- Buka email Bapak/ibu
- Email yang berisi undangan di klik
- Baca isi email kemudian kemulian klik pada tulisan berwarna biru : misalnya seperti ini :"http://www.blogger.com/i.g?inviteID=5255585671302697415&blogID=3173275968591561285"
- Isilah pertanyaan yang ada biasanya : isi nama email kemudian password dilanjutkan dengan Klik TERIMA UNDANGAN
- Kalau semua proses dijalani dengan benar maka anda sdh bisa mengisi postingan berupa tulisan atau foto di blog GALERY
- Selamat Mencoba
Jumat, 26 Juni 2009
Nganjuk menyapa
Suasana sepi rek setelah kembali ke daerah,kita disibukkan rutinitas tugas masing-masing,canda dan keakraban antara kita tinggal kenangan,mudah - mudahan suatu saat kita disa dipertemukan lagi dalam kegiatan / event yang berbeda. ayo rek walaupun kita sudah berjauhan namun silaturahmi dan komunikasi jangan sampe terputus,juga demi kemajuan bangsa khususnya bidang matematika yang sama-sama kita cintai dan kita gemari.Banyak hal yang bisa kita lakukan melalui blog ini,salam buat semua rekan rekan.(eko nganjuk)
ARTI SEBUAH PERSAHABATAN
Kawan... sejak kita bertemu, hari demi hari kita lalui bersama. Ada kalanya kita susah, gundah karena ingat yang di rumah, ada kalanya kita bersendau gurai. Ini karena kita merasa satu hati, satu tekat, satu kehendak yakni untuk tugas kita sebagai wakil daerah.
Tanpa terasa kita sudah sampai pada ujung perpisahan. Tentu bukan perpisahan untuk selama-lamanya. Karena tentu kita berharap suatu saat kita bisa berjumpa lagi dalam suatu kegiatan. Hari ini tentu kita sudah bersua kembali dengan keluarga kita masing-masing. Bahagianya kita saat ini. Tetapi kawan... jangan lupakan persahaban kita. Tak ada yang bisa menghapus kenangan kita. Mari.... selanjutnya kita berbagi rasa, berbagi asa, berbagi ilmu.
Kawan..... kemajuan teknologi memungkinkan kita untuk selalu berkomunikasi.
Kawan..... jangan putuskan persahabatan kita
Kawan..... sampai jumpa lagi
Kawan..... salam kompak
Kawan..... salam untuk keluarga
Aku selalu merindukanmu..........
Tanpa terasa kita sudah sampai pada ujung perpisahan. Tentu bukan perpisahan untuk selama-lamanya. Karena tentu kita berharap suatu saat kita bisa berjumpa lagi dalam suatu kegiatan. Hari ini tentu kita sudah bersua kembali dengan keluarga kita masing-masing. Bahagianya kita saat ini. Tetapi kawan... jangan lupakan persahaban kita. Tak ada yang bisa menghapus kenangan kita. Mari.... selanjutnya kita berbagi rasa, berbagi asa, berbagi ilmu.
Kawan..... kemajuan teknologi memungkinkan kita untuk selalu berkomunikasi.
Kawan..... jangan putuskan persahabatan kita
Kawan..... sampai jumpa lagi
Kawan..... salam kompak
Kawan..... salam untuk keluarga
Aku selalu merindukanmu..........
Kamis, 25 Juni 2009
malam terakhir diklat
Suasana penuh canda dan akrab diantara kami,aku ikut terbawa suasana gembira dan santai,biasanya saya yang susah tertawa,disini bisa tertawa lepas dengan joke,joke yang dilemparkan teman,-teman,pak Anang yang semula terlihat angker wah ternyata sangat humoris,dan yang akum kagum itu lho pinterenggarap soal olimpiade,menurutku pak anang is the best,temen yang lain juga punya kelebihan,kelebihan yang sangat aku kagumi,pak teguh si arek malang pinter ict,pernah ke korea banyak ngajari internet trim's pak teguh,dan pak priyo arek trenggalek yang sering mojok broswing sama aku ternyata juara guru inovasi jatim,wah pokok e hebat hebat kabeh,mudah mudahan komunikasi ini terus terjalin sesama guru matematika prov.jawa timur,atau teman teman guru matematika dimana saja berada.pengalamanku di smp 39 semarang membuat aku pede,tidak terlalu katrok,walau di sini aku mewakili kab.nganjuk,kota kecil yang dianggap ndeso oleh orang-orang suroboyo,ok ini tulisan ku untuk blok kita biar nggak kosong.
KULINA NGEMPER
Bodo nyandi ae, to? Malam ini, malam terakhir bagi ki...ta, di dunia diklat ini.... Ning kene (emperane perpus) wong pitu (aku, teguh, ani, eko, tatik, warno, budiyono) dolanan facebook. Sing liyane nyandi?
Selasa, 23 Juni 2009
mari kita bergabung
mari kepada teman-teman guru, penggemar matematika atau orang tua siswa silakan anda bergabung dengan kami. Tanyakan persoalan mengenai matematika sekolah , atau kupaslah matematika sekolah di blog kami utamanya para orang tua yang ingin menanyakan persoalan yang berhubungan matematika mudah-mudahan kami bisa membantunya.
Materi tambahan... email dan Blog....
Luar Biasa..............
Jadwal Pelatihan yang sebenarnya berakhir pukul 17.00.....
Ternyataaaaaaaaaaa.....
Peserta Diklat kali ini betul-betul hausssssssssss akan ilmu .... khususnya yang berkaitan dengan ICT.
Mula-mula munculnya kemauan ini......
dari ngomong-ngomong nggak sengaja ternyata ada beberapa peserta yang sering buka blognya MGMP Matematika SMP Kota Malang. antara lain Bos Wiji Jember dan Bos hadi Banyuwangi..
Eh ternyata mereka tertarik untuk belajar Blog begitu juga yang lain....
Mula-mula "ngemper" di halaman perpustakaan ditemani nyamuk-yamuk....
Kemudian nego dengan pihak panitia Pak Is dan Pak Kus ternyata di fasilitasi untuk menggunakan ruang kelas sekaligus dengan LCD nya...
Mulailah dengan belajar buat email.....
hari berikutnya belajar di lab komputer dengan materi posting ke blog guru pemandu sekaligus belajar buat blog pribadi Syukurlah sekitar 10 orang sdh berhasil posting... dan mereka sangat antusias.... hanya sayangnya tdk semua komputer di Lab dapat konek dg internet. ya akhirnya dg berbagai upaya kabek lan " dicolokkan" ke laptop peserta akhirnya bs juga konek
malam ini masih di lab Komputer melanjutkan "utheq-utheq" blog... dan hasilnya ada di konstributor.......
Syukurlah ilmu yang sedikit ini bisa dijadikan "virus" untuk ditularkan. semoga selain materi yang didapat Diklat non formal buat email dan blog ini dapat ditindaklanjuti pasca diklat dan bisa dijadikan media komunikasi dan berbagi.... untuk mengembangkan pembelajaran matematika di daerah masing-masing..................
Jadwal Pelatihan yang sebenarnya berakhir pukul 17.00.....
Ternyataaaaaaaaaaa.....
Peserta Diklat kali ini betul-betul hausssssssssss akan ilmu .... khususnya yang berkaitan dengan ICT.
Mula-mula munculnya kemauan ini......
dari ngomong-ngomong nggak sengaja ternyata ada beberapa peserta yang sering buka blognya MGMP Matematika SMP Kota Malang. antara lain Bos Wiji Jember dan Bos hadi Banyuwangi..
Eh ternyata mereka tertarik untuk belajar Blog begitu juga yang lain....
Mula-mula "ngemper" di halaman perpustakaan ditemani nyamuk-yamuk....
Kemudian nego dengan pihak panitia Pak Is dan Pak Kus ternyata di fasilitasi untuk menggunakan ruang kelas sekaligus dengan LCD nya...
Mulailah dengan belajar buat email.....
hari berikutnya belajar di lab komputer dengan materi posting ke blog guru pemandu sekaligus belajar buat blog pribadi Syukurlah sekitar 10 orang sdh berhasil posting... dan mereka sangat antusias.... hanya sayangnya tdk semua komputer di Lab dapat konek dg internet. ya akhirnya dg berbagai upaya kabek lan " dicolokkan" ke laptop peserta akhirnya bs juga konekmalam ini masih di lab Komputer melanjutkan "utheq-utheq" blog... dan hasilnya ada di konstributor.......
Syukurlah ilmu yang sedikit ini bisa dijadikan "virus" untuk ditularkan. semoga selain materi yang didapat Diklat non formal buat email dan blog ini dapat ditindaklanjuti pasca diklat dan bisa dijadikan media komunikasi dan berbagi.... untuk mengembangkan pembelajaran matematika di daerah masing-masing..................
smoga jadi sahabat setia
alhamdulillah.di dunia ini msh banyak orang yang senang berbuat kebajikan.banyak orang yang msh mau sedekah ilmu.untuk mereka yang tlah berbagi ilmu denganku smoga dikaruniai fadhilah sedekah oleh Allah swt dan mjd sahabat setia di dunia pendidikan.amin
materi aljabar yang membuat fresss
bagi siswa pada umumnya aljabar merupakan materi yang sangat bikin siswa kesel,nggrundel juga ngedumel apalagi pemberi materinya kiler wah bisa bikin keseper tapi berbeda banget dengan siswa pelatihan yang smua sudah banyak bergulat dengan materi ini semua yang sulit bisa buat seger, bagaimana tidak seger wong pesertane bisa bikin ggeeeerrrr ....... wah apa yang buat jadi ggeeeeer...............................pasti semua siswa tau itu
Terima kasihku
Buat teman-teman diklat,terima kasih atas semuanya!Banyak hal yang sudah kita lewati bersama dan saya pelajari di diklat ini,sekali lagi terima kasih!
DIKLAT TERGOPOH-GOPOH
Walaupun tergopoh - gopoh n terpogoh-pogoh datang di diklat GURMAT in BALONGSARI TAMA........Tapi happy jua......bisa bertemu teman 2 yang lucu 2 n baik 2 tentunya n banyak yang THE BEST ........tak lupa saya ucapin : MATUR NUWUN: pada P.anang yang juga bos di forum MATH.....Tapi ..... kalau udah malam kangen jua dengan keluarga utamanya anak n suami tercinta. UNTUK peserta diklat GURMATH 2009.... SEMOGA HAPPY SELALU N SELALU CONTACT .......... ( AISYAH , LAMONGAN CITY)
Senin, 22 Juni 2009
ASYIKNYA DIKLAT PEMANDU MATEMATIKA
Diklat Guru pemandu matematika Provinsi Jawa Timur di Badan Diklat sangat mengesankan ketemu teman teman yang sesama guru matematika,sharring,bersenda gurau bersama sama,makandan masih banyak lagi yang tak terlupakan.Banyak materi dan ilmu yang kita dapat tidak hanya dari para instruktur ITS ,namun dari teman-teman yang sangat familiar dan bersahabat dalam menularkan ilmunya.Walaupun materi diklat sebagian besar soal-soal olimpiade yang mungkin sulit bagi peserta namun dengan suasana canda dan selera humor yang tinggi soal soal itu menjadi ringan dan enjoy.Di balik itu semua ada materi diklat yang sangat digemari oleh khususnya bapak-bapak yaitu senam pagi dan foto bersama instruktur yang cantik-cantik,ada mbak Santi,Mbak Rina dan Mbak Ninik.Sampai-sampai bangun pagi pagi dan ingin posisi di depan supaya dekat instruktur,he..he..he maklum dua minggu tak ketemu istri lumayan tombo kangen.(Eko Hadi P,Nganjuk)
Nuansa Diklat Yang Enjoy
kamar yang nun jauh disana, membuat kaki pegal-pegal,
tapi di imani akan membuat kaki lebih kuat, sehingga seusai diklat siaaap untuk ikut futsal ibu-ibu guru mat se Jawa Timur
kamar mandi yang saling berhadapan membuat suasana mencekam, sehingga tidak nyaman untuk antri sewaktu-waktu,karena bisa juga yang keluar dari kamar mandi pakai sarung, padahal kamar mandi itu tak berkunci
namun demikian hal ini diterima dengan lapang hati karena dampak persahabatan via diklat melebihi hal apapun, salam damai,cu..
SUKA DUKA DIKLAT
Ya...beginilah nasib orang lagi diklat. jauh dari anak istri. Seneng sih... banyka teman, banyak ilmu, banyak uang/sangu (kab/kota tertentu). Tapi itu semua terasa indah karena perkembangan ICT memungkin kita semua berkomunikasi. Jauh di mata dekat di hati.........
ANTARA DIKLAT DAN .......
Diklat adalah sarana yang sangat penting dalam pengembangan potensi diri seseorang untuk menambah wawasan. Wawasan yang dapat diperoleh dari kegiatan ini salah satu diantaranya adalah bertambahnya ilmu pengetahuan, khususnya adalah kemampuan matematika. Ilmu pengetahuan matematika ternyata perkembangannya sangat luar biasa cepat dan canggih. Saat ini ternyata masih sangat banyak para guru matematika yang belum banyak menguasai ilmu pengetahuan yang berkembang saat ini. Oleh karena itu, saya sangat bersyukur mendapat kesempatan megikuti kegiatan diklat semacam ini. Namun rasa bersyukur dan senang saya menjadi berkurang manakala teringat keluarga yang ada di rumah. Khususnya teringat kepada ISTRI TERCINTA ......................
dari suwarno smpn2blitar
dari suwarno smpn2blitar
Berlatih buat blog
Aku malam ini bersama rekan-rekan senasib peserta Diklat Fungsional pemandu guru Matematika SMP se Jawa Timur dengan senang dan letih belajar buat blog di Lab Komputer Badan Diklat Provinsi Jawa Timur dalam rangka melengkapi kompetensi diri setelah seharian menerima materi komputer alat bantu pembelajaran Matematika oleh dosen ITS yang sangat profesional dan berkompetensi tinggi yaitu Bapak Bandung tapi bukan Bondowoso. Beliau sangat telaten dan sabar melayani rekan-rekan peserta diklat mulai dari proses instal program Mappel10 sampai penyelesaian materi Aljabar terutama mengenai polinom. Hal ini sangat membantu guru matematika dalam pembuatan soal. Rekan-rekan sangat berterima kasih pada Panitia dan Bpk Bandung ITS. Kemudian mulai pukul 14.00 - 17.15 dilanjutkan dengan membahas soal mengenai waktu , jarak dan kecepatan oleh Bu Mardliyah juga dari ITS namun selama itu dapat 3 soal dan rekan-rekanku masih belum yakin benar karena memang ndak begitu nyambung dech tapi apapun hasilnya patut kita berterima kasih atas kesediaannya.
belajar membuat blog
belajar....membuat blog......untung juga punya dulur yang sudah pintar n telaten ngajarin kita yang sudah balita ini ( bawah lima puluh tahun).......makasih lo Pak Teguh..... yang dari Malang
smoga........semuanya bertambah pintar sehat..........berbobot...hihi maksudnya berat badannya tambah abot
smoga........semuanya bertambah pintar sehat..........berbobot...hihi maksudnya berat badannya tambah abot
Belajar Maple
Maple adalah salah satu software yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika, antara lain : persamaan garis, fungsi,dll
Minggu, 21 Juni 2009
Kamis, 18 Juni 2009
Sesion I Aritmatika
Drs Lukman Hanafi,M. Si bersama peserta ki-ka : P Anang Lamongan, P Hadi Sumenep, P Wiji Jember, P Teguh Malang, P Lukman, P Suwarno Blitar Kota, P Azhar Bondowoso, P Saiful Pamekasan dan P Suparno ProbolinggoFoto-foto lain klik DISINI
Diklat Guru Pemandu Matematika Jatim 2009
Diikuti oleh 30 peserta dari kabupaten/kota di Jawa Timur. peserta adalah guru matematika yang mewakili kota/kabupaten tempat peserta bertugas:
Kegiatan ini dimulai tanggal 14 s.d 27 Juni 2009
Tempat kegiatan Badan Diklat Prov Jatim Balongsari Tama Tandes Surabaya
Materi Diklat:
- Kebijakan Pemerintah tentang Pendidikan
- Materi Utama : Aritmatika,Aljabar, Geometri, Peluang, Teori Bilangan, Statistikadan Peluang, barisan dan Deret , Olimpiade Matematika, Penggunaan Komputer untuk pembelajaran matematika : maple dan penggunaan excel
Target dan tujuan dari kegiatan ini :
- Meningkatkan kemampuan dan kapasitas guru matematika dalam penguasaan materi pembelajaran matematika.
- Mampu menggunakan komputer sebagai alat bantu dalam pembelajaran matematika
- Guru peserta dapat mendesiminasikan hasil diklat di daerah masing-masing.
Langganan:
Postingan (Atom)
